¿Puedes resolver esta operación matemática que divide al internet?

Ecuación matemática
Foto: Gettyimages

Una nueva operación matemática se ha viralizado y divide al internet, porque tendría dos respuestas posibles. ¿Puedes deducir cuál es la correcta?

Internet es un mundo con tantas posibilidades como usuarios existen. Eso conlleva diversas iniciativas, incluso las que ofrecen desafíos intelectuales que rápidamente se viralizan en redes sociales. Si a ello le sumamos un reto matemático, la dualidad de criterios y opiniones para resolverla abundan.

Sin ir más lejos, hace pocos días la web se vio dividida por una operación matemática que ha generado discordia. Por lo general, esta clase de problemas difieren en los resultados a causa del proceder de las personas para resolverlo. En este caso, sin embargo, parece que hasta las calculadoras dan resultados diferentes.

La operación mencionada es la siguiente:

8 ÷ 2 (2 + 2) = ?

Esta fue publicada originalmente por el usuario de Twitter @pjmdoll, quien desafió a todos a resolverla. La imagen del posteo era una escena del famoso animé japonés Naruto, la cual tenía la operación matemática escrita en la pizarra. Al día de hoy, la publicación lleva más de 15.000 likes, 4000 retweets y miles de comentarios.

Los resultados más comentados (y teóricamente correctos) fueron dos: 16 y 1. Como era de esperarse, la ambigüedad generó profundos debates entre usuarios de redes sociales. A fin de cuentas, todos deseaban saber cuál era la respuesta correcta. Aunque, para su sorpresa, ambas conclusiones podrían ser acertadas.

¿Dos respuestas a una misma pregunta?

Al menos eso sostuvo Mike Breen, miembro de la Sociedad Americana de Matemáticas, en diálogo con la revista Popular Mechanics. “Por el modo en que está escrita la operación matemática, el resultado es ambiguo”, sostuvo. Una situación “nada inusual” para Breen, porque “en esta disciplina existen muchas ambigüedades que exigen hacer las reglas lo más claras posibles”.

Los problemas, entonces, radicarían en la orden de evaluación. Es decir, el esquema que define la jerarquía a respetar en la secuencia de resolución de un problema. Un esquema que puede ser PEMDAS O BODMAS, asegura el matemático que escribe para The New York TImes, Steven Strogatz.

Método PEMDAS

El método PEMDAS (sigla en inglés) se guía por el siguiente orden de jerarquía: paréntesis y exponentes primeros; multiplicación y división segundos; adición y sustracción terceros. Es la interpretación histórica de izquierda a derecha y la más difundida a nivel mundial. Siguiendo esa lógica, el resultado de la operación matemática sería 16.

8 ÷ 2 (2 + 2) = 16

a) Lo primero es hacer la suma dentro del paréntesis: 

(2 + 2) = 4

b) Como “÷” y “x” comparten prioridad, eliges la primera de izquierda a derecha:

8 ÷ 2 = 4

c) Definida la división de la izquierda, se realiza la multiplicación exigida a la derecha:

4 (4) = 16

Método BODMAS

Por el contrario, el método BODMAS sigue la jerarquía: paréntesis primero; órdenes segundo; divisiones y multiplicaciones terceros; sumas y restas como cuartos. Una interpretación diferente, siguiendo la orientación de derecha a izquierda, que daría 1 como respuesta a la operación matemática.

8 ÷ 2 (2 + 2) = 1

a) Primero se calcula lo que está dentro del paréntesis:

(2 + 2) = 4

b) Como “÷” y “x” comparten prioridad, elige la primera de derecha a izquierda:

2 x (4) = 8

c) Definida la parte derecha de la operación, se realiza la división exigida en la izquierda:

8 ÷ 8 = 1

Por ende, tanto 16 como 1 son resultados posibles, dependiendo del orden en que se resuelva la operación.

Las opiniones de los que saben

Al respecto, Rhett Allain, profesor de Física en la Universidad del Sureste de Louisiana, calificó esta disyuntiva como “algo que no es matemática”. La diferencia en los resultados radica en “una convención”, según sus palabras. “Así como es convencional escribir de izquierda a derecha, la matemática también tiene las suyas para resolver algunos casos”, detalló.

La diferencia también aplica a las calculadoras, según el matemático español Daniel Redondo en declaraciones a Gizmodo en español. “Algunas calculadoras como la TI-84 Plus C Silver Edition operan de izquierda a derecha cuando hay igual prioridad de símbolos. La Casio fx-115MS, por el contrario, lo hace de derecha a izquierda”, especifica. Es decir el método PEMDAS y BODMAS respectivamente.

Cualquiera pensaría que un matemático estaría fascinado con que el mundo hable de las matemáticas como en este caso. No obstante, son numerosos los profesionales que afirman que estas operaciones ambiguas son las que dan mala fama a la disciplina.

Así lo cree el Dr. Wilkinson en declaraciones al NYT: “Hace creer que las matemáticas pretenden hacer tropezar a las personas adrede”. “De forma aislada y sin contexto, las operaciones matemáticas no dicen absolutamente nada”, advierte. Aunque cuando pretenden resolver un caso de la vida real “sí que son eficientes”.

Esta opinión también la comparte Hannah Fry, profesora en el Centro de Análisis Espacial Avanzado de la University College de Londres. En entrevista con el Daily Mail Online, la matemática tildó a la famosa operación como un “espacio para la ambigüedad”.

Factores claros, por favor

La razón principal, acorde con ella, radica en los factores utilizados para hacer la aritmética. “Cuando escribimos operaciones, hacemos todo lo posible porque no sean malinterpretadas.

Por eso en vez de dividir utilizamos fracciones o el símbolo “/”, que es lo mismo. El símbolo de división (÷) ha caído en desuso para evitar malentendidos de esta clase”, argumenta Fry.

En dicho caso,  la “operación de la discordia” quedaría así:

8/2 (2 + 2) = 16

A fin de cuentas, escribir una operación tan ambigua en su interpretación sería similar a escribir una frase como “Llámame Raúl”. En el primer caso, interpretamos que la persona pide que le llamen por el nombre Raúl. Sin embargo, en caso de faltar una coma por omisión, la frase sería “Llámame, Raúl”. Es decir que alguien más le estaría pidiendo a Raúl que lo llame.

Con dicho criterio, la coma (además del contexto) sería el factor diferencial para dar sentido a la frase. Lo mismo que sucede con las matemáticas, sus factores y el entorno que engloba la operación matemática que pretendemos resolver. “Queda sujeto a la interpretación de cada quien”, finaliza Fry.

La información del contexto lo es todo

Como ejemplo para contextualizar, Kenneth Chang, periodista del Times que analiza este fenómeno, propone el siguiente razonamiento:

“Un restaurante emplea a 8 camareros que se dividen en dos turnos de igual extensión. Cada uno de ellos gana 2 dólares en salario por 4 horas, sumado a 2 dólares en propinas por hora. ¿Cuánto gana un grupo de camareros por hora en total?”.

La operación, en ese caso, sería así:

8 camareros / 2 franjas horarias (2 dólares de salario c/u + 2 dólares de propina p/h).

Es decir:

(8 ÷ 2) (2 + 2) = 16

En ese caso, si bien todos los factores están entre paréntesis, también están correctamente diferenciados. Lo que hace más fácil separarlos a la hora de resolver la operación matemática. Como paréntesis comparten prioridad, habrá que analizar su contenido.

En este caso “÷” tendrá más prioridad que “+”, por lo que se resuelve la división y luego la suma. El resultado, por lo tanto, será irremediablemente 16 dólares; no solo porque la operación así lo detalla, sino porque el resultado 1 no tendría sentido alguno para el contexto. Los 4 camareros no pueden ganar 1 dólar partiendo de la base que todos ganan 2 dólares como salario fijo. Sin mencionar la variable de las propinas.

En retrospectiva, entonces, ya no solo importa si se utiliza el método PEMDAS o BODMAS. También influye el contexto de dicha operación matemática y la claridad con que se representan los factores que la componen; aunque estas dos últimas condiciones, por lo general, están intrínsecamente relacionadas: sin contexto, los factores no pueden seguir una lógica concreta.

¿Y qué pasa en la ingeniería?

Volviendo al tema de las convenciones del previamente citado Rhett Allain, (el también anteriormente nombrado) Steven Strogatz arroja mayor luz al respecto. Según el matemático del NYT, este asunto de intrpretación en general no es un problema. Pero sí lo es para alguien que trabaja con aritmética continuamente, caso de los ingenieros en software o de sistemas.

Es sabido que los lenguajes de programación se rigen por una unidad aritmética lógica que obedece al método PEMDAS. Es decir que resuelven las operaciones matemáticas del modo popularmente conocido de izquierda a derecha. Al respecto, Strongatz considera que “debería existir un software que fuera capaz de manejar expresiones ambiguas sin problemas”.

Sin embargo, cree que lo primordial es que todos, sin importar el campo, “sigan la misma lógica o convención”. Una práctica que permitirá lograr consensos y evitar interpretaciones ambigüas que generen polarización. Que fue lo que a fin de cuentas sucedió en Twitter con la operación de la discordía.


Lo que llama la atención de este caso, es la complejidad de una operación en lo previo sencilla. Aunque tampoco se puede obviar el grado de viralización que alcanzó este reto, producto de la globalización que nos define. Y que, al mismo tiempo, complejiza aún más el debate ante la riqueza y diversidad de argumentos.

En el pasado, difícilmente se hubiera discutido tanto a nivel popular sobre un desafío matemático. Hoy, por el contrario, no solo cualquiera opina, sino que matemáticos de todo el mundo dan su veredicto. Una coyuntura que enriquece el debate y nos ayuda a contextualizar la realidad de la que formamos parte.

En cuanto a la operación, ahora dinos: ¿qué resultado obtuviste tú?